如图，已知二次函数y=-33x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．
y
=
-
3
3
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+；
（2）B′（-2，）；
（3）P坐标为（-1，0）或（，0）或（0，）．
3
3
2
3
3
3
（2）B′（-2，
3
（3）P坐标为（-1，0）或（
1
2
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 4:30:1组卷：400引用：4难度：0.6
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1．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1 -
2．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5 -
3．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A（-3，0），B（0，3）两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：2965引用：54难度：0.1
