已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C短轴的一个顶点．若△PF1F2是周长为6的等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）作斜率为-12的直线l,与椭圆交于A，B两点，点Q为AB的中点．若QF1、QF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2k1+k2为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
1
2
k
1
•
k
2
k
1
+
k
2
【考点】椭圆的中点弦．
【答案】（1）+=1．
（2）见证明过程．
x
2
4
y
2
3
（2）见证明过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.5
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