设函数f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当x∈（0，+∞）时，
e
x
-
1
x
＞
e
x
2
．

【答案】（1）y=0；
（2）a≥1；
（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：243引用：2难度：0.4

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解析
2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
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y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
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（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
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．
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解析

设函数f（x）=aex-x-1，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当x∈（0，+∞）时，ex-1x＞ex2．