如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l,宽度为a,高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体MN连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为ρ的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁阻力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为p₀的压强差时水银的流速为v₀，则：

（1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k；
（2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，若仍要保持水银的流速为v₀不变，求此时管道两端的压强差p；
（3）经典物理学认为该金属直导体MN中恒定电场形成稳恒电流。导体中的自由电子在电场力的作用下，做定向运动，在此过程中，不断与金属离子发生碰撞。通过电场力和碰撞“阻力”做功，将电场能转化为内能，使金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生的原因。已知金属直导体电阻为R，通过的电流为I。请以大量自由电荷在电场力作用下，宏观上表现为匀速运动的模型，并从做功和能量的转化守恒的角度，推导：在时间t内导线中产生的焦耳热可表达为Q=I²Rt（所需的其他中间量，可以自己设令）。