如图，电容为C的电容器通过单刀双掷开关S左边与一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为L的光滑水平金属导轨M₁M₂P₁P₂、N₁N₂Q₁Q₂相连（M1处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。水平导轨存在两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，其中区域I方向竖直向上，区域Ⅱ竖直向下，虚线间的宽度都为d,两区域相隔的距离足够大。有两根电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，金属棒a质量为m,金属棒b质量为3m,b棒置于磁场Ⅱ的中间位置EF处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为F₀．现将S掷向“1”，经足够时间后再掷向“2”，已知在a棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。

（1）当a棒滑过绝缘材料后，若要使b棒在导轨上保持静止，则电源电动势应小于某一值E₀．求E₀的大小。
（2）若电源电动势小于E₀，使a棒以速度v₁（v₁为已知量）滑过绝缘材料，求a棒通过虚线M₁N₁和M₂N₂的过程中，a棒产生的焦耳热。
（3）若电源电动势大于E₀，使a棒以速度v₂（v₂为已知量）滑过绝缘材料，从a棒刚好滑过绝缘材料开始计时，经过t₀后滑过虚线M₂N₂位置，此时a棒的速度为

1

2

v₂，求t₀时刻金属棒b的速度大小。