在“①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．
已知函数f（x）=lg（1+x）+klg（1-x），且_____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【考点】函数的奇偶性；函数解析式的求解及常用方法．
【答案】选①，（1）f（x）=lg（1-x2），x∈（-1，1）；
（2）函数f（x）=lg（1-x2）在（0，1）上单调递减，证明见解析．
选②，（1）；
（2）函数在（0，1）上单调递增，证明见解析．
（2）函数f（x）=lg（1-x2）在（0，1）上单调递减，证明见解析．
选②，（1）
f
（
x
）
=
lg
1
+
x
1
-
x
，
x
∈
（
-
1
，
1
）
（2）函数
f
（
x
）
=
lg
1
+
x
1
-
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：70引用：6难度：0.5
