【实践操作】：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．
【问题解决】：
（1）如图①，四边形AEA'D的形状是 正方形正方形；
（2）如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由；
（3）如图②，若AC'=3cm,DC'=6cm,则MC'=5cm5cm，DNEN=2525．
DN
EN
2
5
2
5
【考点】相似形综合题．
【答案】正方形；5cm；
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 19:0:2组卷：311引用：3难度：0.1
相似题
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1．已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
问题发现：
（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则=；DECF
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,则=；DECF
拓展研究：
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证：；DECF=ADCD
解决问题：
（3）如图4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．DECF
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：2292引用：6难度：0.3 -
2．如图，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是边DC上一动点，F是线段DE延长线上一点，且∠EAF=∠ABD，AF与矩形对角线BD交于点G．34
（1）当点F与点C重合时，如果AD=6，求DE的长；
（2）当点F在线段DC的延长线上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：479引用：1难度：0.2 -
3．[问题情境]
（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：
如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．
[变式探究]（2）如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD-PE=CF．
[结论运用]（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[迁移拓展]（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD•CE=DE•BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．37
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：278引用：1难度：0.1
