如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AC=6，求tan∠DAB的值．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
（2）
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 11:0:1组卷：1402引用：5难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求AD的长．sinB=35发布：2025/5/23 18:0:1组卷：356引用：4难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB=BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是 ，结论是 （只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：655引用：3难度：0.5 -
3．如图，在▱ABCD中，∠D=60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、B，与AC交于点M，连接AO并延长与CB的延长线交于点E，AB=EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，求3的长（结果保留π）．ˆAM发布：2025/5/23 17:30:1组卷：135引用：2难度：0.4
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