已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．

（1）如图①，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图②，若AC=4
5
，DC=4，求CE的长．

【答案】（1）见解析；
（2）2

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 8:0:2组卷：54引用：2难度：0.6

相似题

1．已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C为AB的中点，连接OC．
（Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长；
（Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD=3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：622引用：1难度：0.4
解析
2．如图，已知⊙O的半径为1，AB为直径，C为⊙O上一动点，过C作⊙O的切线CP，过A作AM⊥CP，垂足为M，连结OM．若△AOM为等腰三角形，则AM=
．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：256引用：2难度：0.6
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E．
（1）求证：
ˆ
DE
=
ˆ
EF
；
（2）若∠A=30°，AB=6，求CF的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：446引用：4难度：0.6
解析

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）如图①，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，若AC=45，DC=4，求CE的长．