如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB=2AA1=2AD=2，DC=2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得到几何体ABA1-DCD1．
（1）当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1-EC-D的平面角为π6？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
π
6
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直．
【答案】（1）证明见解析；
（2）存在，．
（2）存在，
|
AE
|
=
2
-
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：78引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP发布：2025/1/20 8:0:1组卷：907引用：12难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M为AE的中点．12
（1）证明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．发布：2025/1/2 8:0:1组卷：141引用：1难度：0.6 -
3．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上的点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度数．2发布：2025/1/28 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
