如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG∥CA；
（2）求证：AD=ID；
（3）若DE=4，BE=5，求BI的长．

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【解答】

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发布：2025/6/22 3:30:2组卷：4832引用：18难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．求证：
（1）BE=AE；
（2）
AB
AC
=
AE
ED
．
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：99引用：1难度：0.5
解析
2．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　）
A．
2
B．2
2
-2 C．2-
2
D．
2
-2
发布：2025/6/25 3:30:1组卷：2729引用：61难度：0.9
解析
3．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：1586引用：51难度：0.5
解析

如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD=ID；（3）若DE=4，BE=5，求BI的长．