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已知点F1，F2分别是双曲线C1：x2-y2=2的左右焦点，过F2的直线交双曲线右支于P，A两点，点P在第一象限．
（1）求点P横坐标的取值范围；
（2）线段PF1交圆C2：（x+2）2+y2=8于点B，记△PF2B，△AF2F1，△PAF1的面积分别为S1，S2，S，求
S
S
1
+
S
S
2
的最小值．

【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的几何特征．
【答案】（1）（
3
2
，+∞）；
（2）2
5
+2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：247引用：1难度：0.2
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  • 1．已知双曲线C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面积为3．
    （1）求C的方程；
    （2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．

    发布：2024/12/18 0:0:1组卷：717引用：8难度：0.5
    解析

  • 2．已知双曲线
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（　　）

    发布：2024/11/8 21:0:2组卷：448引用：8难度：0.5
    解析

  • 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为
    2
    +
    1
    ．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范围．

    发布：2024/10/31 12:30:1组卷：548引用：11难度：0.5
    解析
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