已知长方形ABCD中，AD=10cm,AB=6cm,点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s,运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．
（1）如图1，当t=0时，求证：PA=PC；
（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；
（3）如图3，当t=3时，求CP的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：825引用：4难度：0.3
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1．如图，∠MON=90°，四边形ABCD是正方形，且点A、D始终分别在射线OM和ON上．
（1）如图1，若AB=4，点A、D在OM，ON上滑动过程中，OB何时取最大值，并求出此最大值．
（2）如图2，点P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于点F，延长射线BF交AD，ON分别于点G、Q．
①求证：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周长．6发布：2025/6/9 5:0:1组卷：50引用：2难度：0.1 -
2．下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小明完成以下学习任务．
如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM=ON，求证：PM=PN．
小明的思考：要证明PM=PN，只需证明△POM≌△PON即可．
证法：如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
请仔细阅读并完成以下任务：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依据是 （填序号）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC=PD．
（3）在（2）的条件下，如图③，若AB=10，tan∠PAB=，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是 ．12
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：114引用：3难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG，EF．下列结论：①∠EFG=45°；②△AEG的周长为8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面积为6.8．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/6/9 3:0:1组卷：680引用：3难度：0.2
