如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,点P从点A出发以1cm/s的速度在边AD上向点D运动;点Q从点C同时出发以2cm/s的速度在边CB上向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动.设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形PBQD是平行四边形,请说明理由;
(2)当t为何值时,∠DPQ=2∠C,请说明理由.
(3)在线段PD上有一点M,且PM=6cm,当点P从点A向右运动 44秒时,四边形BCMP的周长最小,其最小值为 (413+20)cm(413+20)cm.
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【考点】四边形综合题.
【答案】4;(4+20)cm
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:77引用:2难度:0.1
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1.问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:△ABD≌△ACE;
探索:如图2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系,并证明你的结论;
应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.发布:2025/6/10 18:0:1组卷:918引用:6难度:0.1 -
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(3)如图3,当t=3时,求CP的长.发布:2025/6/10 16:30:2组卷:825引用:4难度:0.3 -
3.【问题情境】
(1)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是;
【类比探究】
(2)如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
【拓展提升】
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:1126引用:8难度:0.4