如图1,矩形ABCD中,AB=23,BC=6,点E为BC边上的动点,连接DE.过点E作EF⊥BD于点F,点G为DE的中点,连接CF,CG,GF.
(1)求∠FGC的度数;
(2)设BE=x,△GFC的面积为S,
①求S与x的函数关系式:
②如图2,点M,N分别在AD,CD上,且M为AD边的中点,DN=32,连接GM,GN,当GM+GN取最小值时.求x的值.

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3
2
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)120°;
(2)①S=x2-x+3;
②x=4.
(2)①S=
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4
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②x=4.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:148引用:1难度:0.3
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2 -
3.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
(2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
(3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.
发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2