已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
（1）如图1，当ADAB=AGAE=1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
（2）如图2，当ADAB=AGAE=2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=5，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．
AD
AB
AG
AE
AD
AB
AG
AE
5
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）BE=DG，BE⊥DG；
（2），DG⊥BE；
（3）或．
（2）
DG
BE
=
2
（3）
9
4
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 23:30:1组卷：2956引用：6难度：0.1
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（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=AF•GF；12
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2．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
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3．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．发布：2025/6/12 23:30:2组卷：80引用：4难度：0.4
