【问题探究】
（1）如图1，点A是⊙O外一点，点B在⊙O上运动，OA=4，OB=2，则AB的最小值是

2

2

．
（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，求PD+

1

2

PC的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，四边形ABCD是某湿地公园的鸟瞰图，其中∠DCB=∠D=90°，AD=

3

千米，CD=3千米，BC=4

3

千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊BMN，扇形BMN以BM长为半径，BM=

1

2

BC，

ˆ

MN

为湖岸，其余部分为滩地．为了便于游客观赏，公园管理方现计划在景区中确定两点P、Q，建玻璃栈道PQ和观赏小路CQ，根据规划，点P在AC右侧且满足∠APC=120°，点Q在

ˆ

MN

上，已知建玻璃栈道PQ每千米的造价是2万元，建观赏小路CQ每千米的造价是1万元，求建玻璃栈道PQ和观赏小路CQ至少需多少费用？（玻璃栈道以及观赏小路的宽度忽略不计）