某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按AQ方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点M在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=6米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为θ（0＜θ＜π），AQ与AB的夹角为α（0＜α＜π2）．
（1）若两机器人运动方向的夹角为π3，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍．
（ⅰ）若θ=π3，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sinα．
（ⅱ）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度α使机器人乙挑战成功？
EP
AQ
EP
EB
AQ
AB
0
＜
α
＜
π
2
π
3
θ
=
π
3
【考点】根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1）6．（2）（i）．（ii）2．
3
4
【解答】
【点评】
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