如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边三角形CDE，连接AE．
（1）【尝试初探】
如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．
（2）【深入探究】
如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tan∠DHC的值．
（3）【拓展延伸】
如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，AE相交于点F，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，当S2=4S1时，求BD的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）△BCD≌△ACE，理由见解析；
（2）；
（3）．
（2）
3
2
（3）
7
+
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1043引用：3难度：0.4
相似题
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1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P与点B重合时，求t的值；
（2）用含t的代数式表示线段CE的长；
（3）当△PDQ为等腰直角三角形时，求t的值．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：196引用：4难度：0.3 -
2．【问题提出】
（1）如图①，在矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD，连接BP、EQ、PQ交BE于点O，则四边形PBQE的形状是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，，求PQ的长；AE=5
【问题解决】
（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,点P是一个休息站且在线段AB上，AP=40m,点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：154引用：1难度：0.2 -
3．如图，在正方形纸片ABCD中，点E为正方形CD边上的一点（不与点C，点D重合），将正方形纸片折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，EF交BC于点H，折痕为GM，连接AE、AH，AH交GM于点K．下列结论：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正确结论的个数是（ ）发布：2025/5/25 13:30:1组卷：470引用：4难度：0.1
