如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE²+CF²的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/18 20:30:1组卷：757引用：64难度：0.5

相似题

1．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a,则EF+EG等于（　　）
A．
1
4
a
B．
1
2
a
C．a D．2a
发布：2025/6/19 1:0:1组卷：217引用：4难度：0.9
解析
2．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE=AB，则∠EBC=

．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：400引用：10难度：0.7
解析
3．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：
．（填一条即可）
发布：2025/6/19 2:0:1组卷：198引用：18难度：0.9
解析

如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．