如图所示，电阻均可忽略、固定的光滑金属导轨间距为d,导轨在M、N处平滑连接，N右端导轨倾角θ，上端连接有一电动势为E、内阻不计的电源，斜面下段存在一宽度为l、磁感应强度为B、垂直斜面向上的匀强磁场区域，水平导轨左侧连接一电容为C的电容器，导轨上e与f点绝缘，在ef左侧存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。现在闭合电键，断开电键k2，并将质量为、电阻为R的导体棒ab从磁场上边缘由静止释放，在出磁场前已经开始匀速，在出磁场瞬间闭合电键k2，随后导体棒ab进入水平轨道并与质量为2m、电阻为R的静止导体棒cc'发生弹性碰撞，导体棒cc'初始与ef、MN的距离均为d。则：
（1）求导体棒ab匀速下滑的速度v；
（2）若已知下滑过程通过导体棒ab的电量为q,求导体棒ab从释放到导体棒cc'进入ef左侧磁场前ab棒上产生的焦耳热Q；
（3）若使导体棒ab与棒cc'碰后粘为一体，求棒整体进入ef左侧足够长导轨后最终电容器的带电量qc。
注意：本题中第（2）、（3）问结果均用v表示。
【答案】（1）导体棒ab匀速下滑的速度为-；
（2）导体棒ab从释放到导体棒cc'进入ef左侧磁场前ab棒上产生的焦耳热为Eq+mgl•sinθ-+；
（3）棒整体进入ef左侧足够长导轨后最终电容器的带电量为。
mg
R
sinθ
B
2
d
2
E
B
d
（2）导体棒ab从释放到导体棒cc'进入ef左侧磁场前ab棒上产生的焦耳热为Eq+mgl•sinθ-
1
2
m
v
2
5
E
2
d
2
R
v
（3）棒整体进入ef左侧足够长导轨后最终电容器的带电量为
C
m
B
dv
3
m
+
C
B
2
d
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：1难度：0.3
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1．半径为R的金属圆环水平固定，电阻忽略不计。圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒长为L（L＞2R），其单位长度电阻值为r。图（a）中导体棒与圆环相切于O1点，t=0时刻起，从图示位置以速度v匀速向右运动，棒始终与速度方向垂直。图（b）中导体棒与圆环相切于O2点，t=0时刻起，以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°，角速度为ω；导体棒扫过整个环面时与环接触良好。
（1）分析说明图（a）中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
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（3）若图（a）、图（b）中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线（圆环上直径位置）处，流过两导体棒的感应电流大小。发布：2024/12/30 1:0:6组卷：99引用：2难度：0.7 -
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发布：2024/12/29 23:30:1组卷：148引用：3难度：0.5 -
3．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直，线框边长小于磁场区域上下宽度。以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化关系的图中，不正确的是（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：234引用：3难度：0.7
