在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK=2EH；
②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：S2S1=4sin2α-1．
S
2
S
1
【答案】（1）5；
（2）①见解答过程；
②见解答过程．
（2）①见解答过程；
②见解答过程．
【解答】
【点评】
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