通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y=-0.1x2+2.6x+43，（0＜x≤10） 59，（10＜x≤16） -3x+107，（16＜x≤30）
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？
（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：
- 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 ， （ 0 ＜ x ≤ 10 ） |
59 ， （ 10 ＜ x ≤ 16 ） |
- 3 x + 107 ， （ 16 ＜ x ≤ 30 ） |
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y | 53.5 53.5
|
59 59
|
59 59
|
47 47
|
32 32
|
17 17
|
【考点】二次函数的应用．
【答案】53.5；59；59；47；32；17
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.5
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（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2805引用：33难度：0.8
