同学们已在七年级下学期学习过“用坐标表示平移”这部分知识，七下课本第76页这样写道：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y）；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）．
七下课本第77页又这样写道：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度：如果把它各个点的纵坐标都加（成减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（成向下）平移a个单位长度．请认真阅读以上材料，尝试用上述材料的结论解决下面的问题．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点：
（1）P（m,n）向右平移3个单位再向下平移1个单位可得点P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若将线段AB平移到线段DC（点A与点D对应，点B与点C对应），则C（ 22，44）；画出示意图并通过A、B、C、D四点坐标之间的特点判断线段AD是否可以通过平移与线段BC重合，若可以，请求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距离，若不可以，请说明理由．
（3）已知四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若对角线AC，BD互相平分，求∠ABD的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】2；4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 8:30:1组卷：96引用：1难度：0.3
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1．综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于R如图①．
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F连接AF，当AB=5，BE=3时，CF的长为 ．
发布：2025/6/8 7:30:1组卷：131引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的周长为12，OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，且OC：OA=1：2．
（1）求点B的坐标．
（2）如图，点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，若直线l将长方形OABC面积分为1：3两部分，求点Q的坐标．
（3）点Q在线段BC上，过点Q的直线l∥AB，在直线l上有点M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大小．发布：2025/6/8 7:30:1组卷：29引用：2难度：0.1 -
3．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．发布：2025/6/8 6:30:2组卷：577引用：8难度：0.1
