如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-14x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
y
=
-
1
4
x
+
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（4，2）；
（2）；
（3）．
（2）
y
=
-
1
2
x
+
3
（3）
（
5
，
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，-2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．
（1）已知点P（4，-1）．
①在Q1（1，-1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是；
②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；
（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r,点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．发布：2025/6/20 10:0:1组卷：449引用：5难度：0.1 -
2．已知直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0交）x轴于点A，交y轴于点B，矩形CDEF的边平行于坐标轴，对角线交于点G，且CD=|k|，DE=|b|，我们把这样的矩形称为直线l的相伴矩形，反之也把这样的直线l称为矩形的相伴直线，简称直线l和矩形CDEF具有相伴关系．记作l←→CDEF：[|k|，|b|]．图例如图1所示：
（1）若已知直线l：y=-x+3，求直线l的相伴矩形CDEF的对角线长度；
（2）已知点G（2，1），直线l和矩形CDEF具有相伴关系l←→CDEF：[|k|，7]
①若直线l刚好平分矩形CDEF的周长和面积，求满足条件的k值；
②若直线l和矩形CDEF有公共点，结合图形，直接写出k的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：15引用：1难度：0.5 -
3．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y=-x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；43
（3）已知点N（n,2），若直线y=x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：1241引用：4难度：0.1
