调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设n=4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X=2）．
（1）写出X的所有可能值构成的集合；
（2）假设a1，a2，a3，a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；
（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．
（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．
（2）
EX=5；
（3））（ⅰ）；
（ⅱ）由于p=是一个很小的概率，
这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，
所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．
（2）
| X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| P | 1 24 |
3 24 |
7 24 |
9 24 |
4 24 |
（3））（ⅰ）
1
216
（ⅱ）由于p=
1
216
＜
5
1000
这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，
所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：262引用：4难度：0.4
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