甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a、b、c,使a＜b＜c.分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a,所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是c,而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数a、b、c各是多少？为什么？

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