如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=43，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：129引用：8难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=-2，连接AB交y轴于点M．
（1）直接写出抛物线的解析式为 ；
（2）在抛物线上取C，D点（点C在点D左侧），连接AC、MD，若AC=MD且AC∥MD，求C，D两点的坐标；
（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．发布：2025/6/12 9:0:1组卷：157引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=-2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=BF时，求E点坐标．12
（3）在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标．发布：2025/6/12 9:0:1组卷：254引用：1难度：0.1 -
3．若二次函数y=ax2+bx+a+2的图象经过点A（1，0），其中a、b为常数．
（1）用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；
（2）若a=1时，此时抛物线与x轴的另一个交点B，与y轴的交点C，连接B、C两点，若P是抛物线上一点，使得Rt△BCP是以BC边为直角边的直角三角形，求P点；
（3）点D（-，1）、E（3，1）为坐标平面内的两点，连接D、E两点．若抛物线与线段DE有且只有一个公共点，求a的取值范围．12发布：2025/6/12 9:0:1组卷：177引用：3难度：0.1
