如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=43，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：129引用：8难度：0.1
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1．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，若P横坐标是t,△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接PD交x轴于点T，P恰好在AT的垂直平分线上，BF⊥x轴交PD于点F，EF交x轴于点G，点H在OA上，HO=BG，R在第四象限的抛物线上，P到直线HR距离为14，求tan∠BHR的值．3102发布：2025/6/10 11:30:1组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点A（-2，0），点B（4，0）．y=12x2+bx+c（a≠0）
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标．l：y=-12x+n
（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．发布：2025/6/10 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若，求此时m的值．S1S2=3625发布：2025/6/10 11:0:1组卷：764引用：2难度：0.1
