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如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=
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3
,∠ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒
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个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN.
(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值.
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
(4)在(3)中,设PN与EC的交点为R,是否存在点R,使△ODR是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:129引用:8难度:0.1
相似题
  • 1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=-2,连接AB交y轴于点M.
    (1)直接写出抛物线的解析式为

    (2)在抛物线上取C,D点(点C在点D左侧),连接AC、MD,若AC=MD且AC∥MD,求C,D两点的坐标;
    (3)连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作OB的平行线交直线AB于点Q,当S△POQ:S△BOQ=1:2时,求出点P的坐标.

    发布:2025/6/12 9:0:1组卷:157引用:1难度:0.1
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y=-2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B.

    (1)求抛物线的解析式.
    (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EF=
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    BF时,求E点坐标.
    (3)在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,点M是抛物线对称轴上一点,点N是平面内一点,当以M,N,E,B为顶点的四边形是菱形时,直接写出点M的坐标.

    发布:2025/6/12 9:0:1组卷:254引用:1难度:0.1
  • 3.若二次函数y=ax2+bx+a+2的图象经过点A(1,0),其中a、b为常数.
    (1)用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标;
    (2)若a=1时,此时抛物线与x轴的另一个交点B,与y轴的交点C,连接B、C两点,若P是抛物线上一点,使得Rt△BCP是以BC边为直角边的直角三角形,求P点;
    (3)点D(-
    1
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    ,1)、E(3,1)为坐标平面内的两点,连接D、E两点.若抛物线与线段DE有且只有一个公共点,求a的取值范围.

    发布:2025/6/12 9:0:1组卷:177引用:3难度:0.1
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