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如图1,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=
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,∠ABO=30°.动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒
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个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN.
(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值.
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
(4)在(3)中,设PN与EC的交点为R,是否存在点R,使△ODR是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:129引用:8难度:0.1
相似题
  • 1.已知抛物线y=x2+bx+c关于直线x=1对称,且过点(2,1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)过D(m,-1)的直线DE:y=k1x+b1(k1>0)和直线DF:y=k2x+b2(k2<0)均与抛物线有且只有一个交点.
    ①求k1k2的值;
    ②平移直线DE,DF,使平移后的两条直线都经过点R(1,0),且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点,若M、N分别为GH,PQ的中点,求证:直线MN必过某一定点.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:324引用:4难度:0.3
  • 2.已知抛物线y=a(x-3)2+
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    过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示,以AB为直径作圆,记作⊙D.
    (1)试判断点C与⊙D的位置关系;
    (2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
    (3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:169引用:2难度:0.4
  • 3.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-4ax-5a+5a2(a为常数,且a≠0).
    (1)抛物线顶点坐标为
    (用含a的代数式表示).
    (2)当抛物线经过坐标原点时,
    ①求此抛物线所对应的二次函数表达式,并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围.
    ②点P(x0,y0)在此抛物线上,当-1≤x0≤m时,y0的最大值为5,最小值为-4,求m的取值范围.
    (3)以A(a,0)、B(4a,0)、C(4a,-4)、D(a,-4)四个点为顶点作矩形ABCD,将此抛物线在矩形ABCD内部(含边界)的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d,当d≤2时,直接写出a的取值范围.

    发布:2025/6/12 6:0:2组卷:384引用:2难度:0.3
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