如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x+3恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）CD的最大值为，C（）．
（2）CD的最大值为
9
2
8
3
2
，
15
4
【解答】
【点评】
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