如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；
（2）①β=60°；②当点G在F的右侧时，；当点G在F的左侧时，．
（2）①β=60°；②当点G在F的右侧时，
α
=
1
2
β
α
=
90
°
-
1
2
β
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：725引用：7难度：0.7
相似题
-
1．如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，则∠4=．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：165引用：6难度：0.7 -
2．（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，AB∥CD，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数
（3）在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
发布：2025/6/17 22:0:1组卷：1366引用：7难度：0.5 -
3．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（ ）发布：2025/6/17 22:0:1组卷：951引用：20难度：0.9
