如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6ax+c与x轴交于点A和点B（5，0）（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-54）
（1）求抛物线的解析式；
（2）D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°，点D恰好落在抛物线上的点Q处，求点Q的坐标；
（3）如图②，将抛物线在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在-1≤x＜0范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
C
（
0
，-
5
4
）
【答案】（1）；（2）（7，-3）；（3）3≥m≥2或m≥6．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
-
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/5 8:0:9组卷：156引用：1难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=3x2+bx+c过点A（0，-2）、B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB、AC、BC，其中AC与x轴交于点E，且tan∠OBC=2．
（1）求点C坐标；
（2）点P（m,0）为线段BE上一动点（P不与B、E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M、N两点，将△BMN沿直线MN翻折得到△B'MN，设四边形B'NBM的面积为S，在点P移动过程中，求S与m的函数关系式．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：25引用：1难度：0.4 -
2．二次函数y=
的图象交x轴于点A，B．则点AB的距离为 ．-13x2+2x+163发布：2025/5/24 20:30:2组卷：51引用：1难度：0.8 -
3．如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-3m,0），B（1，0），交y轴于点C（0，2m）（m＞0）．
（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；
（2）P为抛物线在第二象限上的一点，BP交抛物线对称轴于点D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.4
