如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与坐标轴交于A（0，-2），B（4，0）两点，直线BC：y=-2x+8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．
（1）求抛物线y=12x2+bx+c的表达式；
（2）当GF=12时，连接BD，求△ADF的面积；
（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
GF
=
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）（0，3）．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）
9
4
（3）（0，3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：52引用：3难度：0.1
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
