如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF=4，BE=6时，求AF的长．

【答案】（1）见解析过程；
（2）20．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：351引用：3难度：0.6

相似题

1．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB=CD，BD平分∠ABC，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）若AD=4，BC=6，求线段DE的长度．
发布：2025/5/26 3:30:1组卷：1081引用：2难度：0.6
解析
2．已知A，B，C，D四点在⊙O上．弦BD与直径AC相交于点E．BC=BE，点P为射线BD上一点，使得∠1=∠2．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若AE²=BE•PD，AD=2，BC=
2
5
3
，求PA．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：133引用：2难度：0.6
解析
3．在锐角△ABC中，∠A=60°，BD，CE为高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF．有下列结论：①AD：AB=AE：AC；②△DEF是等边三角形；③BE+CD=BC；④△ADE与四边形BCDE的面积比是1：3．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2025/5/26 5:0:1组卷：613引用：1难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF=4，BE=6时，求AF的长．