如图1，若二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当△PBC的面积最大时，求出点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC=45°-∠ACO，请直接写出点Q坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）点P的坐标为（2，6）；
（3）（3，4）或（-，）．
（2）点P的坐标为（2，6）；
（3）（3，4）或（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：1833引用：10难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5 -
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