已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为（-1，0），与y轴负半轴交于点C（0，-2），其对称轴是直线x=32．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）圆O'为△ABC的外接圆，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O'于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与△BCD相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．
x
=
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）y轴上存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与△BCD相似．理由见解答过程；；
（3）（0，-4）或（0，-12）．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
（2）y轴上存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与△BCD相似．理由见解答过程；
5
4
（3）（0，-4）或（0，-12）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 7:0:1组卷：234引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴正半轴交于点C．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m,△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：301引用：3难度：0.1
