完成下面推理填空:
如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( 垂直的定义垂直的定义),
∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴∠E=∠3∠E=∠3(两直线平行,同位角相等)
∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3( 等量代换等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直的定义;∠E=∠3;两直线平行,内错角相等;等量代换
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1190引用:5难度:0.8
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1.完成下面的证明.
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:DF∥AC.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4 ()
∴∠3=∠4(等量代换).
∴∥( )
∴∠C=∠ABD ( )
∵∠C=∠D ( )
∴∠D=∠ABD ( )
∴AC∥DF ( )发布:2025/6/7 15:0:1组卷:392引用:6难度:0.3 -
2.将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:
①如果∠3=60°,那么AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD=180°;
③如果BC∥AD,那么∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,那么ED⊥AB.
正确的有 .发布:2025/6/7 14:30:1组卷:187引用:1难度:0.6 -
3.如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,求证:∠1+∠2=180°.
下面是小明同学不完整的证明过程,请你在横线上补充完整,并在括号里填上每一步的推理依据.
证明:∵DE∥BC(已知),
∴∠3=.
∵∠3=∠B( ),
∴∠B=∠EHC ( ).
∴AB∥EH( ).
∴∠2+=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1=∠4( ),
∴∠1+∠2=180° ( ).发布:2025/6/7 15:0:1组卷:81引用:3难度:0.6