如图1所示，石碾【niǎn】是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图2所示为从石碾抽象出来的几何模型，BD是⊙O的直径，点C在BD的延长线上，BE平分∠ABC交⊙O于点E，BA⊥CE于点A．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求线段CE的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）线段CE的长是4．
（2）线段CE的长是4
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 23:0:1组卷：342引用：1难度：0.5
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1．如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O与△ABC的边AB、AC边分别相交于点E和点D（圆心O在AB上），连接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求证：BD为⊙O的切线；
（2）若已知OD=1，=ˆDE，求CD的长．π3发布：2025/5/24 3:30:1组卷：447引用：4难度：0.4 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于D点，连接CD，且tan∠D=．23
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求的值．AEAC发布：2025/5/24 4:0:7组卷：155引用：1难度：0.6 -
3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧长．ˆAB发布：2025/5/24 4:0:7组卷：834引用：3难度：0.5
