折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折纸1：如图1，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在点A'，连接A'C，若∠DEA'=50°，则∠BA'C=70°70°．
折纸2：请用一个正方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），在给出的正方形图形（图2）中画出你的折叠方法，并说明理由．
折纸3：如图3，操作一；将边长为4的正方形片ABCD对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕EF；操作：将正方形ABCD沿着AF折叠，使得点D落在点D'处；操作三：正方形纸片沿着FD'折叠再展开，折痕FD'与边BC于点P，求线段BP的长度．
综合应用：如图4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P为BC上的一点（不与B点重合，可以与C点重合），将△ABP沿着AP折叠，点B的对应点为B'，B'落在矩形的内部，连结B'A，B'D，当△B'AD为等腰三角形时，求△B'AD的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】70°
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 22:30:2组卷：342引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3 -
3．问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
