2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80，90）的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）转化为百分制后，规定成绩在[90，100]的为A等级，成绩在[70，90）的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为η，记B等级的人数为k的概率为P（η=k），写出P（η=k）的表达式，并求出当k为何值时，P（η=k）最大？
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）0.012，68．（2）分布列详见解析，．（3）P（η=k）=，k=0，1，3，…，40，故k=40时，P（η=k）取得最大．
9
11
C
k
100
（
0
.
4
）
k
（
0
.
6
）
100
-
k
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/29 11:30:2组卷：371引用：6难度：0.2
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：200引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
