已知抛物线y=x2+2x+c-1与x轴有两个不同的变点．
（1）试确定c的取值范围．
（2）设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中A（1，0）；抛物线与y轴交于点C，如图所示．
①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标；
②连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒2个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）c的取值范围是c＜2；
（2）①抛物线的表达式为y=x2+2x+-3，B的坐标是（-3，0），C的坐标是（0，-3）；
②当△BDE为直角三角形时，t的值为4-4或．
（2）①抛物线的表达式为y=x2+2x+-3，B的坐标是（-3，0），C的坐标是（0，-3）；
②当△BDE为直角三角形时，t的值为4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：165引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于点A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点H．求PC的最大值及此时点P的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使△AMN的周长最小，求此时点N的坐标．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：427引用：1难度：0.1 -
2．已知抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=1，且过点（1，）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t,直线AB的解析式为y=-x+c,直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线AB与抛物线y=ax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；
（3）当t≤x≤t+1时，是否存在t的值，使函数y=ax2+bx的最大值为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．14发布：2025/5/23 14:30:1组卷：279引用：2难度：0.3 -
3．已知抛物线y=x2+tx-t-1（t＞0）过点（h,-4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：453引用：3难度：0.3
