已知函数f（x）=acosx+xsinx+b在点
（
π
2
，
f
（
π
2
）
）
处的切线方程为
y
=
π
2
+
1
．
（1）求函数f（x）在（-π，π）上的单调区间；
（2）当
x
∈
[
0
，
5
π
4
]
时，是否存在实数m使得f（x）≤m（x-π）恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由．
（附：
2
（π²+4）≈19.6，5π+4≈19.7）．

【答案】（1）f（x）在（-π，-

），（0，

）上单调递增，在（

，π），（-

，0）上单调递减．
（2）{-π}．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：2难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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x
2
1
+
x
．
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