在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．
求证：（1）DQ=CP；
（2）OP⊥OQ．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：247引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，过点D作DF⊥DE，与BC的延长线交于点F．连接EF，与边CD交于点G，与对角线BD交于点H，DI⊥EF与BC相交于点I．下列结论：①AE=CF；②
EF
=
2
DF
；③∠ADE+∠EFB=45°；④若
BF
=
BD
=
2
，则BE=
2
-
2
；⑤连接EI，则EI=AE+CI．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：307引用：2难度：0.5
解析
2．如图，点E在正方形ABCD边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF，过点F作BC的垂线与AE的延长线交于点G．若FG=CF=4，则正方形的边长为（　　）
A．
4
2
+
4
B．
8
2
+
2
C．
2
2
+
6
D．
8
2
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：230引用：3难度：0.6
解析
3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D是与点B不重合的动点，以BD为一边作正方形BDEF．设BD=d₁，点E、F与点C的距离分别为d₂、d₃，则d₁+d₂+d₃的最小值为
．
发布：2025/5/22 18:0:2组卷：352引用：4难度：0.5
解析

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ，交BC于点P．求证：（1）DQ=CP；（2）OP⊥OQ．