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观察下列等式：
第1个等式．
1
2
+
1
2
=1；
第2个等式：
1
3
+
1
6
=
1
2
；
第3个等式：
1
4
+
1
12
=
1
3
；
第4个等式：
1
5
+
1
20
=
1
4
；
⋯
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）请直接写出第5个等式：
1
5
1
5
；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【答案】
1
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 5:30:2组卷：147引用：6难度：0.5
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  • 1．观察一下等式：
    第一个等式：
    1
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    ，
    第二个等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =
    1
    -
    1
    2
    2
    ，
    第三个等式：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    =
    1
    -
    1
    2
    3
    ，
    …
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    2
    4
    =
    1
    -
    ；
    （2）写出第五个式子：
    ；
    （3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    ⋅⋅⋅
    +
    1
    2
    n
    =
    1
    -
    ；
    （4）计算（要求写出过程）：
    3
    2
    +
    3
    2
    2
    +
    3
    2
    3
    +
    3
    2
    4
    +
    3
    2
    5
    +
    3
    2
    6
    ．

    发布：2025/5/24 9:0:1组卷：227引用：3难度：0.7
    解析

  • 2．观察下列等式的规律，解答下列问题：
    第1个等式：12+22+32=3×22+2．
    第2个等式：22+32+42=3×32+2
    第3个等式：32+42+52=3×42+2．
    第4个等式：42+52+62=3×52+2．
    ……
    （1）请你写出第5个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

    发布：2025/5/24 6:30:2组卷：73引用：3难度：0.7
    解析

  • 3．观察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
    （1）请写出第5个等式：
    ；
    （2）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1=
    ．
    （3）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；

    发布：2025/5/24 7:0:1组卷：91引用：3难度：0.7
    解析
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