已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
3
2
PD，求△POD与△PDG的面积之比；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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