如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜90°，以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）试猜想ˆBD和ˆED的数量关系，并说明理由．
（2）若AB=52，AD=210，求AF的长．
ˆ
BD
ˆ
ED
AB
=
5
2
，
AD
=
2
10
【答案】（1）=，理由见解析；
（2）4．
ˆ
BD
ˆ
ED
（2）4
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 1:30:2组卷：319引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O直径，AC为弦，D为⊙O外的点，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，延长DC交AB的延长线于点H．
（1）求证：DC=DF；
（2）若E为OA的中点，DH=10，cosD=，求⊙O的半径．45发布：2025/5/24 5:30:2组卷：522引用：3难度：0.5 -
2．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．
（1）若∠ACB=20°，求的长（结果保留π）．ˆAD
（2）求证：AD平分∠BDO．发布：2025/5/24 5:30:2组卷：1638引用：8难度：0.6 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，以FB为直径作⊙O，⊙O与直角边AC相切，切点为E．
（1）求证：∠DBE=∠EBA；
（2）若AB=10，DB=4，求EB的长．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：348引用：1难度：0.5
