小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程2x-196=0的解是x0=98，方程|y|=1的所有解是y=1或y=-1，当y0=1，x0+y0=99，所以|y|=1为一元一次方程2x-196=0的“小美方程”．
（1）已知关于y的方程：|y|=2是一元一次方程3（x-1）=2x+98的“小美方程”吗？是是．（填“是”或“不是”）
（2）若关于y的方程2y-2=2是关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34x的“小美方程”，请求出a的值．
（3）若关于y的方程a|y-49|+a+b=a（y+6）50是关于x的一元一次方程ax+50b=55a的“小美方程”，求出a+bb的值．
3
x
-
2
a
4
3
4
a
（
y
+
6
）
50
a
+
b
b
【考点】含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的定义．
【答案】是
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：761引用：4难度：0.5
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1．我们知道由|x|=2，可得x=2或x=-2，例如解方程：|2x-1|=3，我们只要把2x-1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或2x-1=-3，所以x=2或x=-1．
根据以上材料解决下列问题：
（1）解方程：|3x-2|=4；
（2）解方程：|x-2|=|3x+2|．发布：2025/6/6 17:30:2组卷：537引用：3难度：0.7 -
2．阅读与探究：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”，如：|x|=2，|2x-1|=3，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
解方程x+2|x|=3．
解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意，
当x＜0时，方程可化为：x-2x=3，解得x=-3，符合题意．
所以，原方程的解为：x=1或x=-3．
根据以上材料解决下列问题：
（1）若|x-3|=x-3，则x的取值范围是 ；
（2）方程|x+3|=0的解的个数是 ；
（3）方程|x+3|=2的解是 ；
（4）解方程：x+3|x-1|=7．
（5）若关于x的方程|x+3|=b+1有两个解，直接写出b的取值范围．发布：2025/6/6 13:30:1组卷：438引用：3难度：0.4 -
3．方程8-|x+3|=-2的解是（ ）
发布：2025/6/6 14:0:1组卷：1690引用：4难度：0.8
