记集合Rn={（x1，x2，⋯，xn）|xi∈R，i=1，2，⋯，n}（n≥2，n∈N），对于A（a1，a2，⋯，an）∈Rn，B（b1，b2，⋯，bn）∈Rn，定义：AB=（b1-a1，b2-a2，⋯，bn-an）为由点A，B确定的广义向量，d（AB）=|b1-a1|+|b2-a2|+⋯+|bn-an|为广义向量的绝对长度，
（1）已知A（1，2，-1，0）∈R4，B（0，2，2，1）∈R4，计算d（AB）；
（2）设A，B，C∈Rn，证明：d（AC）+d（CB）≥d（AB）；
（3）对于给定A，B∈Rn，若P（p1，p2，⋯，pn）∈Rn满足d（AP）+d（PB）=d（AB）且pi∈Z（i=1，2，⋯，n），则称P为Rn中关于A，B的绝对共线整点，已知A（1，0，3），B（6，5，5）∈R3，
①R3中关于A，B的绝对共线整点的个数为_____；
②若从R3中关于A，B的绝对共线整点中任取m个，其中必存在4个点（x1，y1，z），（x2，y1，z），（x3，y2，z），（x4，y2，z）（x1≠x2≠x3≠x4，y1≠y2），满足x1+x2=x3+x4，则m的最小值为_____．
A
（
a
1
，
a
2
，
⋯
，
a
n
）
∈
R
n
，
B
（
b
1
，
b
2
，
⋯
，
b
n
）
∈
R
n
AB
=
（
b
1
-
a
1
，
b
2
-
a
2
，
⋯
，
b
n
-
a
n
）
d
（
AB
）
=
|
b
1
-
a
1
|
+
|
b
2
-
a
2
|
+
⋯
+
|
b
n
-
a
n
|
d
（
AB
）
d
（
AC
）
+
d
（
CB
）
≥
d
（
AB
）
P
（
p
1
，
p
2
，
⋯
，
p
n
）
∈
R
n
d
（
AP
）
+
d
（
PB
）
=
d
（
AB
）
【考点】数列与向量的综合．
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）①108；②73．
d
（
AB
）
=
5
（2）证明见解析；
（3）①108；②73．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：64引用：5难度：0.3
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