对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G'，点M在G'上的对应点为M'，若∠MPM'=90°，则称点P为图形G，G'的“直角点”，记作Rt（G，P，G'），如图1．
（1）已知点A（-2，0），线段OA为图形G，
①如图2，在点P1（0，-2），P2（0，3），P3（1，1）这三个点中，Rt（G，P，G'）是 P1，P3P1，P3；
②在直线y=x+b上存在点P，满足Rt（G，P，G'），则b的取值范围是 -22≤b≤22-22≤b≤22；
（2）已知点C（1，1），D（2，1），E（2，2），F（1，2），四边形CDEF为图形G，
①在直线y=kx+6上存在点P，满足Rt（G，P，G'），求k的取值范围；
②⊙T的半径为12，圆心坐标为（t,3t），若⊙T上所有点都是图形G，G'的“直角点”，直接写出圆心T的横坐标的取值范围．
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2
2
≤
b
≤
2
2
-
2
2
≤
b
≤
2
2
1
2
（
t
,
3
t
）
【考点】圆的综合题．
【答案】P1，P3；
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2
2
≤
b
≤
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：2难度：0.3
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1．如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF=BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
（1）求证：CG=AB．
（2）若AB=6，PQ=4，求NG的长．
（3）延长DC交⊙D于点H，若CH=NG，求的值．ADAB发布：2025/6/14 2:0:1组卷：128引用：5难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于E、F两点，设OD=x.
（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；
（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；
（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．
发布：2025/6/14 2:0:1组卷：690引用：5难度：0.3 -
3．已知，如图：正方形ABCD，AB=4，动点E以
个单位每秒的速度从点A出发向终点C运动，同时动点F以2个单位每秒的速度从点B出发，沿射线BC向右运动．当点E到达点C时，点E、点F同时停止运动．连接EF，以EF为直径作⊙O，该圆与直线AC的另一个交点为点G．设运动时间为t.2
（1）当点F在BC边上运动时，如图①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代数式表示）
②连接DE，DF，求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在运动的过程中，线段EG的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个定值；
（3）在运动的过程中，要使得圆心O始终在正方形ABCD的内部（不含边界），请直接写出点t的取值范围．
发布：2025/6/13 14:30:2组卷：257引用：4难度：0.1
