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已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2
3
，D是AB的中点．
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|=3时，求直线l的方程；
②试问在x轴上是否存在点E（m,0），使
PE
•
QE
恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

【考点】数量积表示两个平面向量的夹角；直线和圆的方程的应用；轨迹方程．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：85引用：6难度：0.5
相似题

  • 1．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
    CD
    =
    x
    OA
    +
    y
    BC
    ，则x+y=
    ．

    发布：2025/1/20 8:0:1组卷：2074引用：7难度：0.5
    解析

  • 2．已知
    a
    =（2，1），|
    b
    |=2
    5
    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    b
    的坐标；
    （2）若（5
    a
    -2
    b
    ）⊥（
    a
    +
    b
    ），求
    a
    与
    b
    的夹角．

    发布：2024/12/29 13:0:1组卷：172引用：6难度：0.7
    解析

  • 3．已知向量
    a
    =
    （
    x
    ,
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    1
    ，-
    3
    ）
    ．且
    （
    2
    a
    +
    b
    ）
    ⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）

    发布：2025/1/7 22:30:4组卷：22引用：1难度：0.5
    解析
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