如图1，已知抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式：
（2）如图2，将△ABC绕AB的中点M旋转180° 得到△BAC′，试判断四边形BCAC′的形状，并证明你的结论．

【答案】（1）y=-

x²+

x+2；
（2）四边形BCAC'为矩形，证明见解答过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/1 8:0:8组卷：39引用：2难度：0.4

相似题

1．二次函数y=ax²+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足（　　）
A．a＞0，b²-4ac＞0 B．a＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b²-4ac＞0 D．a＜0，b²-4ac＜0
发布：2024/12/23 14:30:1组卷：163引用：5难度：0.9
解析
2．已知：二次函数y=-x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（　　）
A．
m
＜
25
4
或m=0 B．
m
≤
-
25
4
或m=0
C．
m
＜
-
25
4
或m=0 D．
-
25
4
＜m＜0
发布：2024/12/23 12:0:2组卷：438引用：2难度：0.5
解析
3．函数y=kx²-4x+4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0
发布：2025/1/2 5:0:3组卷：377引用：2难度：0.7
解析

A．a＞0，b²-4ac＞0	B．a＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b²-4ac＞0	D．a＜0，b²-4ac＜0

A． m ＜ 25 4 或m=0	B． m ≤ - 25 4 或m=0
C． m ＜ - 25 4 或m=0	D． - 25 4 ＜m＜0

如图1，已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式：（2）如图2，将△ABC绕AB的中点M旋转180° 得到△BAC′，试判断四边形BCAC′的形状，并证明你的结论．